概率與統計專項練習

一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)

1．[2019·山東濱州?？糫若復數(1－a i)2

－2i 是純虛數，則實數a ＝( ) A ．0 B ．±1 C ．1 D ．－1 答案：C

解析：(1－a i)2

－2i ＝1－a 2

－2a i －2i ＝1－a 2－(2a ＋2)i.

∵(1－a i)2

－2i 是純虛數，∴?

??

??

1－a 2

＝0，2a ＋2≠0，解得a ＝1，故選C.

2．[2019·廣東廣州執信中學測試]從某社區65戶高收入家庭，280戶中等收入家庭，105戶低收入家庭中選出100戶調查社會購買力的某一項指標，應采用的最佳抽樣方法是( )

A ．系統抽樣

B ．分層抽樣

C ．簡單隨機抽樣

D ．各種方法均可 答案：B

解析：因為社會購買力的某一項指標受到家庭收入的影響，而社區中各個家庭收入差別明顯，所以應采用分層抽樣的方法，故選B.

3．用反證法證明命題“設a ，b 為實數，則方程x 3

＋ax ＋b ＝0至少有一個實根”時，要做的假設是( )

A ．方程x 3

＋ax ＋b ＝0沒有實根 B ．方程x 3＋ax ＋b ＝0至多有一個實根 C ．方程x 3＋ax ＋b ＝0至多有兩個實根 D ．方程x 3＋ax ＋b ＝0恰好有兩個實根 答案：A

解析：因為“方程x 3

＋ax ＋b ＝0至少有一個實根”等價于“方程x 3

＋ax ＋b ＝0的實根的個數大于或等于1”，因此，要做的假設是“方程x 3

＋ax ＋b ＝0沒有實根”．

4．[2019·山東煙臺模擬]將參加夏令營的600名學生編號為：001,002，…，600.采用系統抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽到的號碼為003.這600名學生分住在三個營區，從001到300在第Ⅰ營區，從301到495在第Ⅱ營區，從496到600在第Ⅲ營區，三個營區被抽中的人數依次為( )

A ．26,16,8

B ．25,17,8